Чему будет равно число в нулевой степени равно

Степень 0

В алгебре возведение с нулевую степень встречается часто. Что такое степень 0? Какие числа можно возводить в нулевую степень, а какие — нет?

Любое число в нулевой степени, за исключением нуля, равно единице:

quicklatex.com 9232565256940367e9f71e15bea0ce6f l3

Таким образом, какое бы число ни возвели в степень 0, результат всегда получится одинаковый — единица.

И 1 в степени 0, и 2 в степени 0, и любое другое число — целое, дробное, положительное, отрицательное, рациональное, иррациональное — при возведении в нулевую степень дает единицу.

quicklatex.com 9f16002ba881164f0fb31769b4b68ba7 l3

quicklatex.com 52bef6d61decb90c95e24242658b7406 l3

quicklatex.com a0f7cfcfc2ea1933f59c1d93f09746ff l3

quicklatex.com 3b7059b1988b1fd07c35f1a9d7ba64ea l3

quicklatex.com 064b3cb5c24045e36e74d65ca4be0c9c l3

quicklatex.com 149f6945c35e051122bf4c834f3b2214 l3

quicklatex.com d5857ed71db833b77fd531032bdaeb04 l3

quicklatex.com a30693dede031aa13f4d52ab680e5a40 l3

quicklatex.com c2753a8b02727adabd73f67e6a793a00 l3

quicklatex.com c0eb0e185af8a9f55f19f6c5397c96db l3

Единственное исключение — нуль.

Нуль в нулевой степени не определен, такое выражение не имеет смысла.

То есть в нулевую степень можно возводить любое число, кроме нуля.

Если при упрощении выражения со степенями получается число в нулевой степени, его можно заменить единицей:

quicklatex.com d8e48fbc2d1f78bce5b273d6a108c6ed l3

quicklatex.com 22140382ff95eb535fb082ce174f637b l3

Если при упрощении получается переменная или выражение с переменными в нулевой степени, пишем дополнительное условие — основание степени должно быть отличным от нуля:

Источник

Ноль в степени ноль

Ноль — наверное самое загадочное число и самое контринтуитивное. Ведь его аналога в реальной жизни просто нет. Ноль — это отсутствие чего-то. Но почему ноль в степени ноль равняется единице? И главный вопрос, так ли это на самом деле? Можете проверить на своем калькуляторе до того, как прочтете…

Ноль «в степени» ноль

Как такое может быть? А вот как: 1 0 =1, 2 0 =1…. х 0 =1. Любое число при взведении в нулевую степени равняется единице. Чем сам ноль хуже? Но не все так просто.
0power
Что означает возвести в степень? Например «два в квадрате». Что мы делаем, мы двойку умножаем на саму себя 2 раза (2*2=4), «два в кубе», двойку умножаем саму на себя 3 раза (2*2*2=8). А что если степень, это «ноль»? Нужно взять число и умножить само на себя…. ноль раз? Это странно.

Вот как выглядит график функции y=x x

Видно, что при уменьшении значения Х значение У сначала снижается, а потом начинает расти и превращается… в единицу при условии очень маленьких (почти нулевых) значениях Х. Было бы логично предположить, что когда значение уменьшится до ноля, там тоже будет единица.

0power0

Еще раз, вернемся к простым цифрам:

Что означает эта запись? Чтобы получить девять, нужно тройку умножить два раза. Правда же?

Сколько раз нужно умножить тройку саму на себя, чтобы получить единицу? А если разделить 1 на 3? Простого ответа нет? Логично, что чем больше значение степени, тем больше результат, и чем меньше это значение, тем и результат меньше.

Но на графике выше показано, что кривая «упирается» в предел, в единицу. Точнее, значение функции становится равным 1, когда ноль еще даже не достигнут. И если уменьшать Х еще больше, все равно, дальше единицы не сдвинуться.

Контекст

Как получается, что при умножении ноля самого на себя получается что-то большее самого ноля?

Если мы в реальной жизни (а не в математике) съели все яблоки и их у нас 0, то сколько бы мы не умножали отсутствующие яблоки на такие же «нулевые» фрукты, как может у нас возникнуть целое яблоко? Если вам кажется такой вопрос простым, так и есть.

С одной точки зрения это странное выражение будет равняться единице, а вот с другой оно будет «не определено». То есть никакой единицы а результате умножения ноля на ноль и быть не может, да?

Математика говорит, что:

3 2 ×3 2 это тоже самое, что и 3 2+2 = 3 4 = 3 × 3 × 3 × 3= 81

4 5 ÷4 3 это тоже самое, что и 4 5–3 = 4 2 = 4 × 4 = 16

Тогда, если степени одинаковы:

3 2 ÷3 2 это тоже самое, что и 3 2-2 = 3 0 = Ой?!

Но ведь мы можем и не вычитать степени, а просто сделать две операции отдельно:

3 2 ÷3 2 это тоже самое, что и 3 2-2 = 3 0 , но 3 2 =9, тогда 3 2 ÷3 2 = 3 2-2 или 3 2 ÷3 2 =9÷9=1

А что будет если одно число поделить на самого себя? Единица!

Матанализ

С точки зрения математического анализа, все одновременно и сложно, и совсем просто. Ноль в степени ноль = неопределенность. Что, согласитесь, более логично. Ведь если у нас нет ничего и мы ничего умножим само на себя, не может же возникнуть что-то из этой пустоты?

Читайте также:  Что должен уметь воспитатель

Теория множеств

Давайте посмотрим с точки зрения теории множеств. Допустим, у нас есть два множества.

Первое множество, это количество символов пароля, которым закрыт доступ к вашей страничке в соцсети, или, еще лучше, PIN код банковской карты допустим — 4 символа.

Второе множество, это количество значений, корыте может принимать каждый символ. Предположим, что это только цифры, значит цифр — 10.

Вопрос, сколько вариантов комбинаций существует? Сколько раз нужно ввести случайную комбинацию, чтобы угадать пароль? Каждый символ:

10 4 =10 000 тысяч вариантов.

Можно сказать, что множество цифр (10) отображается на множестве возможных символов (4). Но есть и «пустые» множества. Например, вы не поставили пароль вовсе, у вас ноль символов, которые можно угадать, так сколько попыток понадобится, чтобы получить доступ к счету? Ровно одна.

То есть при 10 0 =1, но тоже самое случится, если пароля нет и значений тоже нет 0 0 =1. Простыми словами, ноль в степени ноль, означает, что пароль не установлен и каждое значение тоже 0. Тогда может существовать только одна такая «комбинация».

А на самом деле?

Практического применения это математическое выражение, как нетрудно догадаться, не имеет вовсе. Ни одном инженеру, ни одному экономисту не придет в голову умножать ноль на ноль ноль раз. Это просто не применимая конструкция. Так что вопрос остается в области математики, и может быть философии.

Это наверное единственный случай, когда оставаясь математиком можно для свободно для себя решать чему равно «0 в степени 0».

Источник

Число в нулевой степени

Возведение в степень является одним из основных математических действий, без которых невозможны сложные расчеты. При этом отдельного рассмотрения заслуживает нулевая степень числа.

Возведение числа в нулевую степень

Известно, что при x 0 любое x равно 1 (x 0 = 1). Чтобы доказать это, нужно выяснить, откуда собственно взялся этот ноль?

Для этого вспомним формулы сложения и вычитания степеней.

7 3 = 7 2+1 = 7 2 × 7 1 = 7 × 7 × 7, ⇒

7 0 = 7 3-3 = 7 3 ÷ 7 3 = 1

Доказательство получено. Однако есть исключение из этого правила.

Парадокс нуля

Здесь все гораздо сложнее, но не настолько, чтобы не разобраться.

Известно, что 0 x = 0. Например: 0 4 = 0 × 0 × 0 × 0 = 0

Почему же мы часто встречаем выражение 0 0 = 1?

Подберем значения по табл.1.

Таблица 1. Функция ƒ(x) = x x

x x x
1 1
0,9 0,909
0,8 0,836
0,7 0,779
0,6 0,736
0,5 0,707
0,4 0,693
0,3 0,697
0,2 0,725
0,1 0,794
0,01 0,955
0,001 0,993

Как видим, с определенного момента значение x x растет вместе с уменьшением x. В этом нет ничего сверхъестественного, это всего лишь пример действия формулы

d3b9176f60cc86195fd083d2f3eca095

Изобразим это на графике

f1c4febd78962a1aac47a42aa8a594a8Рис.1 График y = ƒ(x) = x x

Таким образом, делаем предположение, что это выражение является пределом.

Выразить это можно так:

7c2004cf62ebc4930dabcb1dbad8f761

Проверим, вычислив это значение.

Преобразуем основание выражения. Получаем:

x x = (e ln x ) x = e x ln x

Получаем следующее выражение:

8e673f9838a625e47299559a71f17820

Пользуемся правилом Лопиталя:

7a5fee1990f72e8174acbfb5251a20d8

dfbe50fd4ce2434024d4bfdff7bfafc8

Официальная позиция современной математики гласит, что выражение 0 0 — представляет собой неопределенность, то есть не имеет точного значения.

Однако на практике, при расчетах, его значение подстраивается под конкретные требования. И чаще всего в этих случаях оно равно единице. Чтобы лучше разобраться с темой нулевой степени, советуем посмотреть видео ниже.

Источник

Better Explained: Как понять ноль в нулевой степени?

Как мы можем повторить ноль нулевое количество раз и получить единицу? Всё дело в том, что наш подход к степени числа как к многократному умножению неверен. Нам нужно сменить парадигму. Давайте посмотрим, как мы привыкли воспринимать арифметические действия, и что они на самом деле из себя представляют.

money 256294 640

Сложение

Как мы привыкли думать: это повторяющийся счёт

Как на самом деле: перемещение

Умножение

Как мы привыкли думать: это многократное сложение

Как на самом деле: масштабирование

Степень

Как мы привыкли думать: многократное умножение

Как на самом деле: рост с течением времени

Смотрим на арифметику как на преобразование

Отойдём на шаг назад. Как мы изучаем арифметику? Нас учат, что числа — это некое количество единиц; сложение — это прибавление одного количества единиц к другому количеству единиц (3+4 = 7), а умножение — это многократное сложение (2*3 = 2+2+2 = 6).

Читайте также:  Что за книга канзул хусейн

Очевидно, что эта модель восприятия неполноценна. Числа — это не просто единицы чего-то; гораздо лучше представлять их как некие точки с определённым положением на линии. Положение может быть отрицательным (-1), либо между другими числами (2²), либо в другом измерении (i).

Таким образом арифметика предстаёт перед нами как способ преобразовывать число. Сложение становится перемещением (+3 — это перемещение на 3 единицы вправо); умножение становится масштабированием (*3 — это увеличить число в три раза).

А что же такое тогда степень числа?

Познакомьтесь с Экпандотроном™

Это Экспандотрон 3000. Он выглядит как достаточно потрёпанная микроволновка, но вместо подогрева пищи она занимается ростом чисел. Просто положите число внутрь и проделайте несколько простых операций.

Вуаля! После звукового сигнала достаём наше новенькое готовое число. Например, мы хотим изменить 1 на 9. Что нам нужно сделать?

Что мы видим? Мы видим, как число начинает преобразовываться: 1; 1,1; 1,2. По окончании первой секунды оно уже выглядит как 3 и продолжает меняться: 3,1; 3,5; 4,0; 6,0; 7,5. И по окончании второй секунды оно превратилось в 9.

В математическом представлении Экспандотрон (или показательная функция) делает для нас следующее:

1 1

%D1%8D%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 2

Например, 3 2 = 9/1. Основанием является то количество раз, в которое нам нужно вырастить число (х3), а степенью — количество времени (2). Формула типа 2 n означает «Используйте свой Экспандотрон на мощности х2 в течение n секунд».

Работу Экспандотрона мы всегда начинаем с 1, чтобы посмотреть, как он меняет одну единицу. Если мы хотим посмотреть, что случится с 3 в Экспандотроне, мы просто масштабируем конечный результат. Например:

Начните с 1 и умножьте на двойку в третьей степени: 1*2 3 = 1 * 2 * 2 * 2 = 8

Начните с 3 и умножьте на двойку в третьей степени: 3*2 3 = 3 * 2 * 2 * 2 = 24

Каждый раз, когда вы видите простую степень, вы начинаете с 1.

Идём к пониманию масштабирующего множителя

При умножении мы можем просто указать конечный масштабирующий множитель. Хотите число в 8 раз больше? Умножаем на 8. Готово.

Степени более капризны в обращении. Вот как они работают:

Вы: Хочу вырастить вот это число.

Экспандотрон: Ок, давай его сюда.

Вы: И насколько большим оно станет?

Экспандотрон: Пффф, без понятия. Давай посмотрим.

Вы: Посмотрим? Я думал, ты зна.

Экспандотрон: Тихо! Оно растёт! Растёт!

Экспандотрон: Готово! Это шедевр!

Это может звучать раздражающе неопределённо, но знаете, что? Большинство явлений природы заканчиваются неизвестно чем!

Как думаете, бактерия действительно планирует делиться каждые 14 часов? Нет, она просто питается забытым вами в холодильнике хлебом и растёт так быстро, как только может. Чтобы предсказать поведение этой бактерии, мы можем лишь использовать значения темпа её роста и длительности роста — и только потом мы получим конечное значение.

Иными словами, степень числа — это такой способ сказать «Начинаем с таких условий, изменяем их и смотрим, к чему мы придём». Этим и занимается наш Экспандотрон.

Идём к пониманию дробных степеней

Очень легко запутаться, если мы думаем о двойке в полуторной степени привычным способом — как о многократном умножении. Но в Экспандотроне всё просто: 1,5 — это всего лишь проведённое в нём время.

2 1,5 означает 1,5 секунды в машине, значит, этот рост окажется где-то между двукратным и четырёхкратным.

Умножение степеней

Что если мы захотим прогнать два цикла роста один за другим? Ну, например, мы используем машину в течение 2 секунд, а потом ещё 3 секунды на той же мощности:

Представьте самую обычную микроволновку. Разве это не будет самый обычный цикл длительностью в 5 секунд? Будет. Здесь происходит то же самое — раз уже мощность (основание) остаётся одинаковой, мы просто складываем время:

%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 3

Квадратные корни

Продолжим. Предположим, мы выбрали мощность а и устанавливаем рост в течение 3 секунд:

%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 4

Неплохо. Как будет выглядеть рост в течение половины этого времени? Логично, что 1,5 секунды.

Читайте также:  Что значит cpu в игре

%D1%8D%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 5

А если мы проделаем то же самое два раза?

%D1%8D%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 6

частичный рост * частичный рост = полный рост

Смотрим на это уравнение и видим, что «частичный рост» — это квадратный корень из значения полного роста. А если мы разделим время на три части?

%D1%8D%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 7

частичный рост * частичный рост * частичный рост = полный рост

А вот и кубический корень! Это даёт нам интуитивное понимание того, почему деление степеней даёт нам корни: мы разбиваем время на равные доли.

Отрицательные степени

А как быть с отрицательными степенями? Отрицательные степени для нас будут значить обратный отсчёт во времени. Если движение вперёд во времени приводит нас к росту, движение назад, скорее всего, выльется в уменьшение числа.

%D1%8D%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 8

Это значит следующее: «Секунду назад у нас была половина от текущего количества (1/2 1 ). Любой график экспоненциального роста строится именно так.

%D1%8D%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%2010

Выберите точку на шкале времени, например, 3,5 секунды (2 3,5 = 11,3). Через секунду мы удвоим наше количество (2 4,5 = 22,5). А секунду назад у нас была всего лишь половина от текущего количества (2 2,5 = 5,65).

%D1%8D%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%2011

Приходим к нулевой степени

Значит, масштабирующий множитель равен единице, значит, никаких изменений с нашим числом не происходит. Новое число будет равняться исходному числу, то есть (вы же помните, что исходное число у нас единица?) единице. Масштабирования не происходит.

Приходим к нулевому основанию

Приходим к нулевому основанию в нулевой степени

0 в степени 0 означает рост х0 в течение 0 секунд. Хоть мы и планировали аннулировать число, мы так и не запустили машину. Новое число равно исходному числу (то есть в наш Экспандотрон мы положили единицу), масштабирующий множитель тоже равен единице.

Конечно, Экспандотрона на самом деле не существует (а жаль!). Конечно, числа на самом деле не выстраиваются в линейку — они всего лишь один из множества способов взглянуть на мир.

По материалам очаровательной статьи на Better Explained.

Источник

Чему будет равно число в нулевой степени равно

a02ef

Ноль в степени ноль равно нулю. Я знаком с методами как доказывают обратное. Все они не приемлемы. Вот внизу ролик поставили. Человек вычитывает степень числа которое приближается к нулю. Итог приближается к единице. Но во первых это не ноль, на самом деле это бесконечность. Ибо число приближается к нулю бесконечно. Значит тот число в его степени бесконечно приближается к единице. Но то число никогда не станет нулем, и степень ни когда не станет единицей. По этому такой подход не верный. Если использовать логарифму, получается то же самое. Ничего если возвести на степень ни чего, то ничего не будет происходить. Ибо нет какого либо числа, над чем можно работать. Ноль- на самом деле не число а дополнение, без которого математика просто не работает. А само по себе, это ни что. То есть нуля нет.

a02ef

01446

Любое число в нулевой степени это число деленное на само себя. Поэтому почти всегда это будет 1 так как x/x=1
С нулем немного другая история.
0^0=0/0. А 0/0 не обязательно единица, это неопределенность, ведь на 0 делить нельзя))) это работает для выражения «а в степени b, где a и b стремятся к 0».

Из всего, что нагуглила в интернете, самое доступное для нематематиков обьяснение нашла вот это: «отображение пустого множества в пустое, а оно единственно». Такое литературное выражение хоть как-то (с трудом), но можно переварить.

Математический парадокс,любое число в степени ноль,равно единице,в случае с нолем,ответ считается неочевидным.Просто математический закидон.

97fe1

Значит так решили принять.
А вообще-то это одна из неопределённостей. Но всё зависит от того, что является этим нулём.

125d2

Известно, что абсолютно любое число в нулевой степени равно единице.Если правильно помню,класс 2-3.

Это чисто символически. В нуле эта функция разрывается и не имеет значения

Математики всего мира ещё не пришли к единому мнению по этому вопросу.

Любое число или выражение в нулевой степени равно 1(правило).

Потому что это не так. значение 0 в степени 0 – не определено

51eb8

Источник

Adblock
detector