Чему равно фокусное расстояние зеркала

Чему равно фокусное расстояние зеркала

Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света.

0004 004Mirror

Изображение в плоском зеркале является:

Если плоские зеркала образуют между собой некоторый угол, то они формируют N изображений источника света, помещенного на биссектрису угла между зеркалами:

Mirror2

Mirror2F

где γ — угол между зеркалами (в радианах).

Примечание: Формула справедлива для таких углов γ, для которых отношение 2π/γ является целым числом.

Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента.

Spher mirror

Spher mirror vyp

Фокусное расстояние у сферического зеркала равно половине радиуса кривизны, причем у вогнутого зеркала F > 0, у выпуклого F

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:

Spher mirror iz

Положение изображения и его размер можно также определить с помощью формулы сферического зеркала :

Form zerk

Здесь d – расстояние от предмета до зеркала, f – расстояние от зеркала до изображения. Величины d и f подчиняются определенному правилу знаков:

Величине H удобно приписывать определенный знак в зависимости от того, является изображение прямым ( H > 0) или перевернутым ( H h всегда считается положительной. При таком определении линейное увеличение сферического зеркала выражается формулой

Uvelich

Источник

§ 18-1. Формула сферического зеркала

Сайт: Профильное обучение
Курс: Физика. 11 класс
Книга: § 18-1. Формула сферического зеркала
Напечатано:: Гость
Дата: Четверг, 30 Декабрь 2021, 05:43

Оглавление

Сферические зеркала находят широкое применение в различных приборах и устройствах. Для их использования необходимо уметь рассчитывать их характеристики (положения изображений, их увеличения). Как же это можно сделать?

Получим формулу вогнутого сферического зеркала. Пусть точечный источник света S расположен на главной оптической оси за центром зеркала (рис. 128-1).

В ΔSAS1 линия AO является биссектрисой SAS1 и делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника:

Для луча SA, близкого к оптической оси

Подставляя эти значения в пропорцию, получим

Это равенство приводится к виду (сделайте это сами):

Полученная формула называется формулой сферического зеркала.

Обратите внимание, что данная формула получилась при использовании приближенных равенств (1), т.е. она верна при падании на линзу параксиальных лучей.

Проанализируем полученную формулу. Если источник удалить от зеркала бесконечно далеко, то лучи, падающие на зеркало, будут идти параллельно оптической оси. Слагаемое станет равным нулю. Расстояние f будет равно некоторому значению F, и формула зеркала примет вид:

Таким образом, лучи, параллельные главной оптической оси зеркала, отразившись от него, пересекаются в точке F, лежащей на главной оси и расположенной от полюса зеркала на расстоянии, равном половине его радиуса (см. рис. 114).

Это точка называется главным фокусом зеркала. Величина D, обратная фокусному расстоянию сферического зеркала, называется его оптической силой:

Исходя из принципа обратимости лучей, можно сделать вывод, что лучи света от источника, помещенного в главный фокус зеркала, отразившись от него, пойдут параллельно главной оптической оси (см. рис. 147).

Для действительных предмета, изображения и фокуса расстояния d, f и F считаются положительными, а для мнимых d, f и F — отрицательными.

Фокус выпуклого зеркала всегда мнимый, вогнутого — действительный.

Отметим, что при падении на зеркало расходящегося пучка, предмет будет действительным. При падении на зеркало сходящегося пучка, предмет будет мнимым.

Вогнутые зеркала используются для получения параллельных пучков света в различных отражателях или рефлекторах для освещения удаленных предметов (фары, прожекторы). Для этого следует поместить источник света в главном фокусе (рис. 128-2) вогнутого зеркала.

Полученное свойство фокусировки параллельного пучка лучей является приближенным и справедливым лишь для узкого пучка, т. е. лучей не слишком отстоящих от оптической оси. Для широких пучков имеет место сферическая аберрация, т.е. далекие от оптической оси лучи пересекают ее не в фокусе (см. рис. 128-2). Изображение при этом искажается — становится нерезким. Подобные искажения называются аберрациями оптических систем.

Сферическая аберрация — явление, при котором лучи, далеко отстоящие от главной оптической оси, соберутся не в форме зеркала, а в точке, расположенной на меньшем расстоянии от него. В результате точечный объект будет изображаться пятном. Для получения точечного осевого изображения зеркало должно быть параболическим (см. рис. 128-2, 128-3).

Такие зеркала используются во всех крупнейших телескопах. Но даже в них параллельные пучки, идущие под небольшими углами к оптической оси, после отражения не пересекаются в одной точке и дают сильно искаженные внеосевые изображения. Поэтому пригодное для работы поле зрения оказывается очень небольшим порядка нескольких десятков угловых минут.

Фокусное расстояние оказывается различным для лучей, находящихся на разных расстояниях от оптической оси (см. рис. 128-2). Однако для параксиального пучка (h

Прожектор (от лат. projectus — брошенный вперед) — осветительный прибор с мощным источником света и вогнутым зеркалом, дающий пучок яркого света.

Вопросы к параграфу

%D0%A3%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%202

Пример решения задачи

Дано:

Решение:

Из подобия ΔABF и ΔNFP (128-4) следует:

2. В автомобиле выпуклое зеркало заднего вида имеет радиус кривизны R = 50 см. Определите положение f изображения и его увеличение Г, если наблюдаемый автомобиль находится на расстоянии d =12 м от зеркала.

Дано:

Решение:

По формуле для выпуклого зеркала имеем:

Таким образом, изображение в зеркале прямое и уменьшенное в 50 раз.

Источник

Физика. 11 класс

§ 18. Вогнутые и выпуклые сферические зеркала. Построение изображений

%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82

Каждое утро, умываясь, вы смотрите в плоское зеркало и видите свое четкое отражение в нем. Но поверхность зеркала может быть не только плоской, но и искривленной. Параллельные лучи света, отражаясь от искривленной поверхности, не останутся параллельными. Но отражаются они упорядоченно и могут как сходиться, так и расходиться (рис. 111).

111Самый простой пример искривленной отражающей поверхности – сферическая поверхность. Зеркало с такой поверхностью называют сферическим.

Различают два типа сферических зеркал: вогнутые, если зеркальной является внутренняя поверхность сферы (рис. 112, а), и выпуклые, если — внешняя (рис. 112, б).

Основные характеристики сферических зеркал.

Рассмотрим основные характеристики сферических зеркал на примере вогнутого зеркала (рис. 113). Центр сферы O называется оптическим центром зеркала, его радиус Rрадиусом зеркала. Вершина шарового сегмента P называется полюсом зеркала. Прямая линия OP, проходящая через оптический центр и полюс зеркала, называется главной оптической осью. Любая прямая, например прямая OM, проходящая через оптический центр O и поверхность зеркала (за исключением его главной оптической оси), называется побочной оптической осью.

Так как поверхность зеркала сферическая, то из ее геометрических свойств следует, что любая оптическая ось перпендикулярна поверхности зеркала. Поэтому луч, идущий по направлению к зеркалу по какой-либо из оптических осей, отразившись от зеркала, пойдет по той же самой оптической оси, но уже в обратном направлении.

%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82
112 113

В отличие от плоских зеркал, в которых изображение точечного источника всегда является точечным, в сферических зеркалах такое свойство выполняется только в случае, когда пучок падающих на зеркало лучей можно считать параксиальным (приосевым) (от греч. παρα — возле и лат. axis — ось). Это означает, что он состоит из лучей, образующих малые углы с оптической осью и находящихся на небольших расстояниях h по сравнению с радиусом кривизны R зеркала (h

В плоских зеркалах изображение точечного источника всегда является точечным. Сферические зеркала дают неискаженные изображения только в том случае, если предмет достаточно мал и лучи распространяются вблизи главной оптической оси.

Если направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси сферического зеркала, то все они пересекут главную оптическую ось в одной и той же точке (см. рис. 113, б). Рассмотрим луч KM, параллельный главной оптической оси OP (см. рис. 113, б). OM— нормаль к поверхности зеркала. Следовательно KMO=α, угол является углом падения. По закону отражения света луч, падающий на сферическое зеркало, и луч отраженный составляют с радиусом зеркала одинаковые углы α и лежат с ним в одной плоскости KMO = OMF. После отражения от зеркала луч пройдет через точку F на главной оптической оси (рис. 114, а). Так как треугольник ΔOMF равнобедренный, то OF=MF. Если расстояние h

Если направить пучок лучей параллельно главной оптической оси вогнутого сферического зеркала, то все они пересекут главную оптическую ось в одной и той же точке на расстоянии F=R/2 (рис. 113, 114, а). Аналогичные построения можно сделать и для выпуклого зеркала (рис. 114, б).
Только в отличие от вогнутого зеркала пересекаться в фокусе будут не лучи, а их продолжения. Эта точка находится на главной оптической оси на расстоянии от полюса зеркала — в мнимом фокусе.

Точка F (см. рис. 113, 114) называется главным фокусом зеркала. Расстояние PF = F от вершины зеркала до фокуса называется фокусным расстоянием. Фокусное расстояние зеркала равно половине радиуса его кривизны. Плоскость, проходящая через главный фокус F линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной.
Из свойства обратимости оптических лучей следует, что луч, идущий от источника и проходящий через фокус F, после отражения пойдет параллельно главной оптической оси.
При падении пучка параллельных лучей под углом к главной оптической оси лучи после отражения пересекут побочную оптическую ось в точке называемой побочным фокусом F′ (рис. 115).

Построение изображений в сферических зеркалах

Для построения изображения любой точки в сферическом зеркале достаточно построить ход двух любых лучей в зеркале и найти их точку пересечения. Естественно, что для этого следует выбрать лучи, построить ход которых в зеркале проще всего.
Как правило, для построений выбирают один из четырех стандартных (характерных) лучей (рис. 116):

Если предмет AB (см. рис. 116, 117) перпендикулярен главной оптической оси в вогнутом сферическом зеркале, то его изображение будет также перпендикулярно этой оси. Поэтому достаточно построить изображение только точки B. Из свойств обратимости светового луча следует, что предмет AB и его изображение A1B1 можно поменять местами. Если предмет находится за оптическим центром зеркала, то изображение предмета — действительное, обратное и уменьшенное — находится между главным фокусом и центром зеркала (рис. 117).
Если предмет находится между фокусом и оптическим центром зеркала (см. рис. 117), то изображение A1B1 предмета — действительное, обратное и увеличенное — находится за центром зеркала.

118 119

Если предмет находится между полюсом зеркала и его фокусом, то изображение A1B1 предмета — мнимое, прямое и увеличенное — находится за зеркалом (рис. 118, а).
Построим изображение предмета AB в выпуклом зеркале (рис. 118, б).
Изображение в таком зеркале всегда получается прямым, мнимым, уменьшенным.
Все возможные изображения предметов в сферических зеркалах построены на рисунке 119.
Поскольку вогнутые зеркала фокусируют любое электромагнитное излучение, то они находят широкое применение в радиолокации, радиосвязи, радиоастрономии, в телевидении. В частности, вогнутые зеркала применяют в телескопах — приборах для наблюдения звезд, галактик.

Чертеж первого прожектора был составлен Леонардо да Винчи в Атлантическом кодексе.

Первый прожектор был построен в 1779 г. русским механиком И.П. Кулибиным.

В настоящее время широко применяются светодиодные прожекторы (рис. 120). Они имеют рекордно низкое потребление электроэнергии, большой ресурс работ, небольшой вес, большую компактность и могут работать в широком температурном диапазоне

Первый зеркальный телескоп-рефлектор был построен в 1668 г. И. Ньютоном (рис. 121).

Современные телескопы-рефлекторы имеют зеркала большого диаметра. Так диаметр главного зеркала телескопа Маунт-Паломарской обсерватории в США — 5 м, а диаметр телескопа специальной обсерватории на Северном Кавказе в России — 6 м.

Источник

Физика. 11 класс

§ 18-1. Формула сферического зеркала

Сферические зеркала находят широкое применение в различных приборах и устройствах. Для их использования необходимо уметь рассчитывать их характеристики (положения изображений, их увеличения). Как же это можно сделать?

Получим формулу вогнутого сферического зеркала. Пусть точечный источник света S расположен на главной оптической оси за центром зеркала (рис. 128-1).

В ΔSAS1 линия AO является биссектрисой SAS1 и делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника:

Для луча SA, близкого к оптической оси

Подставляя эти значения в пропорцию, получим

Это равенство приводится к виду (сделайте это сами):

Полученная формула называется формулой сферического зеркала.

Обратите внимание, что данная формула получилась при использовании приближенных равенств (1), т.е. она верна при падании на линзу параксиальных лучей.

Проанализируем полученную формулу. Если источник удалить от зеркала бесконечно далеко, то лучи, падающие на зеркало, будут идти параллельно оптической оси. Слагаемое станет равным нулю. Расстояние f будет равно некоторому значению F, и формула зеркала примет вид:

Таким образом, лучи, параллельные главной оптической оси зеркала, отразившись от него, пересекаются в точке F, лежащей на главной оси и расположенной от полюса зеркала на расстоянии, равном половине его радиуса (см. рис. 114).

Это точка называется главным фокусом зеркала. Величина D, обратная фокусному расстоянию сферического зеркала, называется его оптической силой:

Исходя из принципа обратимости лучей, можно сделать вывод, что лучи света от источника, помещенного в главный фокус зеркала, отразившись от него, пойдут параллельно главной оптической оси (см. рис. 147).

Для действительных предмета, изображения и фокуса расстояния d, f и F считаются положительными, а для мнимых d, f и F — отрицательными.

Фокус выпуклого зеркала всегда мнимый, вогнутого — действительный.

Отметим, что при падении на зеркало расходящегося пучка, предмет будет действительным. При падении на зеркало сходящегося пучка, предмет будет мнимым.

Вогнутые зеркала используются для получения параллельных пучков света в различных отражателях или рефлекторах для освещения удаленных предметов (фары, прожекторы). Для этого следует поместить источник света в главном фокусе (рис. 128-2) вогнутого зеркала.

Полученное свойство фокусировки параллельного пучка лучей является приближенным и справедливым лишь для узкого пучка, т. е. лучей не слишком отстоящих от оптической оси. Для широких пучков имеет место сферическая аберрация, т.е. далекие от оптической оси лучи пересекают ее не в фокусе (см. рис. 128-2). Изображение при этом искажается — становится нерезким. Подобные искажения называются аберрациями оптических систем.

Сферическая аберрация — явление, при котором лучи, далеко отстоящие от главной оптической оси, соберутся не в форме зеркала, а в точке, расположенной на меньшем расстоянии от него. В результате точечный объект будет изображаться пятном. Для получения точечного осевого изображения зеркало должно быть параболическим (см. рис. 128-2, 128-3).

Такие зеркала используются во всех крупнейших телескопах. Но даже в них параллельные пучки, идущие под небольшими углами к оптической оси, после отражения не пересекаются в одной точке и дают сильно искаженные внеосевые изображения. Поэтому пригодное для работы поле зрения оказывается очень небольшим порядка нескольких десятков угловых минут.

Фокусное расстояние оказывается различным для лучей, находящихся на разных расстояниях от оптической оси (см. рис. 128-2). Однако для параксиального пучка (h

Прожектор (от лат. projectus — брошенный вперед) — осветительный прибор с мощным источником света и вогнутым зеркалом, дающий пучок яркого света.

Источник

Чему равно фокусное расстояние зеркала

Плоское зеркало — это плоская поверхность, зеркально отражающая свет.

Построение изображения в зеркалах основывается на законах прямолинейного распространения и отражения света.

0004 004Mirror

Изображение в плоском зеркале является:

Если плоские зеркала образуют между собой некоторый угол, то они формируют N изображений источника света, помещенного на биссектрису угла между зеркалами:

Mirror2

Mirror2F

где γ — угол между зеркалами (в радианах).

Примечание: Формула справедлива для таких углов γ, для которых отношение 2π/γ является целым числом.

Сферическим зеркалом называют зеркально отражающую поверхность, имеющую форму сферического сегмента.

Spher mirror

Spher mirror vyp

Фокусное расстояние у сферического зеркала равно половине радиуса кривизны, причем у вогнутого зеркала F > 0, у выпуклого F

Изображение какой-либо точки A предмета в сферическом зеркале можно построить с помощью любой пары стандартных лучей:

Spher mirror iz

Положение изображения и его размер можно также определить с помощью формулы сферического зеркала :

Form zerk

Здесь d – расстояние от предмета до зеркала, f – расстояние от зеркала до изображения. Величины d и f подчиняются определенному правилу знаков:

Величине H удобно приписывать определенный знак в зависимости от того, является изображение прямым ( H > 0) или перевернутым ( H h всегда считается положительной. При таком определении линейное увеличение сферического зеркала выражается формулой

Uvelich

Источник

Читайте также:  Что делать когда дождь и тебе скучно
Adblock
detector
%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82