Что значит взаимно обратные числа

Взаимно обратные числа

Урок 16. Математика 6 класс

20210413 vu tg sbscrb2

16

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

20210706 unblock slide1

20210706 unblock slide2

20210706 unblock slide3

Конспект урока «Взаимно обратные числа»

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым для вас понятием «взаимно обратные числа» и научимся определять обратные числа данным.

Давайте умножим дробь image001на дробь image002.

image003

После сокращения мы получим image004.

Говорят, что число image002обратно числу image001.

Произведение image005также равно единице.

image006

Поэтому число image001обратно числу image002.

Числа image001и image002взаимно обратны.

Найдём произведение чисел 8 и image007, 1 image008и image009.

image010

Числа 8 и image007, 1 image008и image009также взаимно обратны.

Что общего вы заметили в этих примерах, кроме того, что пары этих чисел называют взаимно обратными. Правильно! Произведение этих чисел равно 1.

Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

С помощью букв взаимно обратные числа можно записать так:

image011

И это можно проверить:

image012

Если одно из двух взаимно обратных чисел – правильная дробь, то другое обязательно неправильная дробь.

Число 1 взаимно обратно самому себе, а число 0 не имеет обратного себе числа.

Значит, чтобы выяснить, являются ли два числа взаимно обратными, их надо перемножить.

image013

Если ответ равен единице, то числа – взаимно обратные.

Запомним несколько полезных правил:

Чтобы найти число взаимно обратное данному, надо:

1) Если число натуральное нужно представить его в виде дроби и перевернуть (поменять местами числитель и знаменатель).

image014

2) Если число обыкновенная дробь нужно дробь перевернуть, а затем выделить целую часть.

image015

3) Если число смешанное нужно представить его в виде неправильной дроби, затем перевернуть.

image016

4) Если число десятичная дробь нужно представить его в виде дроби, затем перевернуть и выделить целую часть.

image017

Найдите обратное число данному.

image018

Из пар чисел представленных на экране выберите взаимно обратные:

image019

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с взаимно обратными числами и научились находить обратное число данному.

Источник

Основные сведения о взаимно обратных числах в математике

Что такое обратное число

На уроках алгебры в средних классах школы ученики узнают массу математических закономерностей. Например, при умножении или делении некого числа на единицу получается то же самое число.

Единица является нейтральным элементом для действий умножения и деления. Симметричными числами называют такие числа, результатом умножения которых является единица. Например:

Пару чисел можно назвать взаимно обратными, когда при умножении они дают единицу.

Обратным числом к данному числу является такое, результат произведения которого с данным числом равен единице.

Рассмотрим взаимно обратные числа а и b:

Допустима и такая формулировка: если число а обратно числу b, то число b является обратным числу а.

Зная, что при умножении единицы на единицу результат равен единице, можно сделать вывод о том, что 1 и 1 являются взаимно обратными.

Взаимно обратные числа:

log 3 15 и log 15 3

Понятие взаимно обратных чисел распространяется на следующие множества чисел:

Взаимно обратные числа, определение, примеры

Взаимно обратные числа — это пара чисел, которые при умножении дают единицу.

Читайте также:  Что значат цифры на объективе фотоаппарата

Взаимно обратные числа:

4 7 × 7 4 = 4 × 7 7 × 4 = 28 28 = 1

В этом примере записаны два дробных числа. Заметим, что если поменять числитель и знаменатель местами в первой дроби, то получится вторая дробь. Таким способом можно определить взаимообратную дробь для заданной дроби.

Для проверки результата необходимо умножить начальную дробь на полученное дробное число. В том случае, когда в результате получается единица, действие по поиску обратного числа выполнено верно.

Далее рассмотрим метод определения обратного числа для некоторого натурального числа. К примеру, имеется число 15. Если записать его в виде дроби, то получим:

Если поменять местами числитель и знаменатель этой дроби, то в результате получается дробь:

Число, которое является обратным данному натуральному числу, представляет собой результат деления единицы на это натуральное число.

Алгоритм нахождения обратного числа для смешанного числа:

Попробуем вычислить обратное число для числа 2 2 3 :

2 2 3 = 2 × 3 + 1 3 = 7 3

Проверим полученный результат путем умножения полученных чисел:

7 3 × 3 7 = 7 × 3 3 × 7 = 21 21 = 1

Найти число, которое является обратным для некой десятичной дроби можно аналогичным методом, как и в случае смешанного числа. Рассмотрим наглядный пример:

4 10 × 10 4 = 4 × 10 10 × 4 = 40 40 = 1

Обратное число для единицы равно единице:

Нуль не имеет обратного числа. Это связано с отсутствием возможности умножить нуль на какое-либо число, чтобы в результате получилась единица.

Таким образом, это значит, что для любого числа, за исключением нуля, существует обратное число.

Взаимно обратные числа со степенями

Предположим, что имеется некое число, равное определенной степени числа а (число а, возведенное в степень со значением b). В таком случае, обратными являются следующие числа:

В качестве примера определим число, являющееся обратным для числа

Исходя из правила, согласно которому нужно находить обратное число, искомым числом является:

Взаимно обратные числа с корнями

Попробуем определить, являются ли данные числа взаимно обратными. Для этого умножим их:

В результате получилась единица. Известно, что произведение взаимно обратных чисел равно 1. Можно сделать простой вывод о том, что данные числа являются взаимно обратными.

Сумма взаимно обратных чисел. Неравенство

При разборе темы взаимно обратных чисел невозможно обойтись без специальной теоремы. В ней идет речь о сумме взаимно обратных чисел.

При сложении пары положительных чисел, которые являются взаимно обратными, получается число больше или равное 2.

Попробуем доказать записанную теорему. Зная, что среднее арифметическое положительных чисел а и b в любом случае будет больше или равно среднему геометрическому данных чисел, можно записать справедливое неравенство:

Подставим в выражение вместо b число, которое является обратным а. Тогда неравенство примет следующий вид:

Попробуем решить наглядный пример. Предположим, что даны два обратных числа, требуется вычислить их сумму:

Найдем сумму данных чисел:

В результате получилось число, которое > 2.

Источник

Обратные Числа

и «перевернём» её, поменяв местами числитель и знаменатель.
Получим дробь.

называют обратной дроби.

опять «перевернуть», мы получим исходную дробь.

Поэтому такие дроби как

Читайте также:  Что делать на улице летом

называют взаимно обратными.

Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:

записать его в виде неправильной дроби;

полученную дробь «перевернуть».

Пример. Найти число обратное смешанному числу:

%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82 1

%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B8 1

Переворачиваем полученную дробь. Обратным числом для смешанного числа будет обыкновенная дробь:

2 13.56.48

Взаимно обратные числа обладают важным свойством.

Произведение взаимно обратных чисел равно единице.

3 13.56.48

Пример произведения обратных дробей.

4 13.56.48

Опираясь на свойство обратных дробей, можно дать определение взаимно обратных чисел.

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно единице.

6 %E2%80%94 %D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%8F

И так мы помним правило

%D0%A1%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%BA11

%D0%A1%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%BA22

%D0%A1%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%BA 33

Обратные числа (взаимно-обратные числа) — это два числа, произведение которых равно единице.

Примеры обратных чисел.

7 13.56.48

Обратное число существует для любого числа, кроме нуля.

Число, обратное 1 — это 1. Таким образом, единица — число, являющееся обратным самому себе.

В общем виде взаимно-обратные дроби можно представить как

8 13.56.48

натуральное число a и обратное ему число — как

9 13.56.48

Чтобы проверить, являются ли два числа обратными, надо найти их произведение. Если произведение равно единице, числа — взаимно-обратные, в противном случае числа обратными не являются.

Чтобы найти число, обратное данному, можно единицу разделить на данное число.

На практике обычно поступают проще.

Чтобы найти дробь, обратную обыкновенной дроби, числитель и знаменатель данной дроби меняют местами (дробь «переворачивают»).

Число, обратное натуральному, записывают как дробь с числителем 1 и знаменателем, равным данному натуральному числу.

Смешанные и десятичные дроби сначала переводят в обыкновенные дроби, а затем «переворачивают» и, если нужно, выделяют целую часть.

В алгебре по аналогии с взаимно-обратными числами вводится понятие взаимно-обратных выражений, в частности, обратных дробей.

Надеемся мы вам помогли, оставь отзыв и расскажи как ты понял( а) эту тему.

Источник

Урок 17 Бесплатно Взаимно обратные числа

В этом уроке мы узнаем, какие числа называются взаимно обратными, как найти число, обратное данному, а также разберем все эти случаи для смешанных чисел.

est

Взаимно обратные числа

Введем определение: взаимно обратными числами называются такие два числа, произведение которых равняется единице.

6 17 6 17 1

То есть, если имеются две обыкновенных дроби, каждую из которых нельзя сократить, то необходимо ответить на вопрос: являются ли они взаимно обратными? Для этого достаточно проверить два равенства:

6 17 6 17 2

Можно не запоминать что с чем сравнивать. Если начнем записывать выражение для произведения, то заметим, что в случае взаимно обратных чисел числители и знаменатели сократятся, и результатом будет единица.

Перед сравнением важно, чтобы дроби уже были сокращены!

Допустим, имеются две дроби: \(\mathbf<\frac<2><3>>\) и \(\mathbf<\frac<6><4>>\)

Если к ним просто применить признак и сравнить по отдельности числитель первой дроби с знаменателем второй и наоборот, то мы заменим, что равенства не выполняются. Но, если их перемножить, мы заметим, что произведение равняется 1, следовательно, они являются взаимно обратными.

Итак, имеются два способа проверить, являются ли числа взаимно обратными.

Пример 1

Являются ли числа \(\mathbf<\frac<2><5>>\) и \(\mathbf<\frac<3><2>>\) взаимно обратными?

Воспользуемся вторым способом. Как можно заметить, дроби уже сокращены.

Пример 2

Являются ли числа \(\mathbf<\frac<2><5>>\) и \(\mathbf<\frac<5><2>>\) взаимно обратными?

Читайте также:  Что делать если щенку плохо

Воспользуемся первым способом.

В процессе умножения все множители в числителе и знаменателе сократились и результатом произведения оказалась единица.

Значит \(\mathbf<\frac<2><5>>\) и \(\mathbf<\frac<5><2>>\) являются взаимно обратными.

Рассмотрим еще один момент.

Допустим, нас просят проверить, являются ли взаимно обратными два числа, одно из которых является обыкновенной дробью, а второе натуральным числом.

В таком случае нам достаточно представить натуральное число в виде дроби, у которой числитель будет равняться данному натуральному числу, а знаменатель единице.

Дальше можно действовать одним из двух разобранных способов.

Пример 3

Являются ли числа \(\mathbf<\frac<2><126>>\) и 63 взаимно обратными?

Представим 63 как обыкновенную дробь.

Далее воспользуемся вторым способом.

Теперь сравним числитель первой дроби со знаменателем второй: единица равна единице.

Сравним знаменатель первой дроби с числителем второй: 63 равно 63

Делаем вывод, что числа \(\mathbf<\frac<2><126>>\) и 63 являются взаимно обратными.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Взаимно обратные числа

Урок 16. Математика 6 класс

20210413 vu tg sbscrb2

16

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

20210706 unblock slide1

20210706 unblock slide2

20210706 unblock slide3

Конспект урока «Взаимно обратные числа»

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым для вас понятием «взаимно обратные числа» и научимся определять обратные числа данным.

Давайте умножим дробь image001на дробь image002.

image003

После сокращения мы получим image004.

Говорят, что число image002обратно числу image001.

Произведение image005также равно единице.

image006

Поэтому число image001обратно числу image002.

Числа image001и image002взаимно обратны.

Найдём произведение чисел 8 и image007, 1 image008и image009.

image010

Числа 8 и image007, 1 image008и image009также взаимно обратны.

Что общего вы заметили в этих примерах, кроме того, что пары этих чисел называют взаимно обратными. Правильно! Произведение этих чисел равно 1.

Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

С помощью букв взаимно обратные числа можно записать так:

image011

И это можно проверить:

image012

Если одно из двух взаимно обратных чисел – правильная дробь, то другое обязательно неправильная дробь.

Число 1 взаимно обратно самому себе, а число 0 не имеет обратного себе числа.

Значит, чтобы выяснить, являются ли два числа взаимно обратными, их надо перемножить.

image013

Если ответ равен единице, то числа – взаимно обратные.

Запомним несколько полезных правил:

Чтобы найти число взаимно обратное данному, надо:

1) Если число натуральное нужно представить его в виде дроби и перевернуть (поменять местами числитель и знаменатель).

image014

2) Если число обыкновенная дробь нужно дробь перевернуть, а затем выделить целую часть.

image015

3) Если число смешанное нужно представить его в виде неправильной дроби, затем перевернуть.

image016

4) Если число десятичная дробь нужно представить его в виде дроби, затем перевернуть и выделить целую часть.

image017

Найдите обратное число данному.

image018

Из пар чисел представленных на экране выберите взаимно обратные:

image019

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с взаимно обратными числами и научились находить обратное число данному.

Источник

Adblock
detector